cimbiportal
Men
 
Vide
 
Avril lavigne - Together
 
Cimbi knyvespolca
 
Cimbi fikja
 
Sarah Mlyowski
 
Vasrnapi iskola nem csak gyerekeknek
 
Bejelentkezs
Felhasznlnv:

Jelsz:
SgSg
Regisztrci
Elfelejtettem a jelszt
 
 
Minden ami Harry Potter
 
Vendgknyv

 
Mindenfle boszorknysgok
 
Ajnl

 

 
Vrakozs

 

 
Idzet

"Boldog akarsz lenni? Akkor hrom dolgot tegyl: lgy azokkal, akik megmosolyogtatnak, nevess annyiszor, ahnyszor csak levegt veszel, s szeress addig, amg csak lsz."

 
Kedvencek
 
Szavazs
;)
Szerinted melyik a legszebb magyar sz?

szeretet
szintesg
knny
hall
szerelem
srs
boldogsg
tisztasg
llek
egybb (a trsalgba vagy a chatra tudod megrni)
Szavazs llsa
Lezrt szavazsok
 
Matek puskk
Matek puskk : Skidomok

Skidomok

Dnci  2007.11.05. 18:15

Tgalap, palaleogamma, hromszg, trapz, sokszg, deltoid, kr!

Kerlet s terlet

Egy tglalap
A) A 14. brn lthat tglalap kt szomszdos oldalnak hossza a s b. Ennek a tglalapnak a

kerlete: K = 2(a+b),

terlete: T = ab.

Ebbl specilis esetknt az aoldalhosszsgngyzet

kerlete: K = 4a,

terlete: T = a2.

Paralelogramma
Paralelogramma kerlete s terlete

B) Az braparalelogrammjnla kt szomszdos oldal hossza a s b, az aoldalhoz tartoz magassgama.

A paralelogrammakerlete: K = 2(a+b).


Egy paralelogramma
Tapasztalatainkkal sszhangban van az az llts, hogy brmely paralelogrammt vele egyenl terlettglalapp alakthatunk. Az bra jellsei szerint az ABCD paralelogrammaterlete egyenl a QQ’CD tglalapterletvel. Ugyanis, ha az bra b) rszn lthat AQD derkszg hromszget (gondolatban) levgjuk, s azt gy illesztjk a maradk skidom BC oldalhoz, ahogy azt a c) bra mutatja, akkor a QQ’CD tglalapot kapjuk. Terletk egyenl:

TABCD
A paralelogrammaterlete: T
Az elz bra paralelogrammjnaktglalapp trtn tdarabolsa nagyon szemlletes volt. A kvetkez braparalelogrammjnak tdarabolsrl ezt nem mondhatjuk.
Ms mdon kell bizonytani, hogy brmely paralelogrammt talakthatunk vele egyenl terlettglalapp.
Az bra ABCD paralelogrammjnak az AB oldala a hosszsg. Az AB s a CD egyenesekprhuzamosak. Lthat mdon az AB egyenesre mrjk fel az A’B’ = a hosszsg szakaszt s kpezzk az A’B’C’D’ tglalapot.
Az ABCD paraParalelogrammbl tglalap
lelogramma s az A’B’C’D’ tglalapalapja s magassga egyenl. Azt lltjuk, hogy ezek egyenl terletek.
Az AA’D’D ngyszg egy vektorral trtn eltolssal tvihet a BB’C’C ngyszgbe, ezrt ez a kt ngyszg egybevg.
Az utols brn elklntve mutatjuk a kt egybevg, azaz egyenl terlet ngyszget. Mindkettnek rsze a BA’D’C ngyszg. Ha ezt mind az AA’D’D, mind a BB’C’C ngyszgbl elvesszk, akkor a maradk terletek is egyenlk, azaz
TABCD
Ezzel bebizonytottuk, hogy brmely paralelogramma egyenl terlet egy ugyanakkora alaphosszsg s ugyanakkora magassgtglalappal.
Megjegyzsek a paralelogrammrl

Tapasztalatainkkal sszhangban van az az llts, hogy brmely paralelogrammt vele egyenl terlettglalapp alakthatunk. A 15. bra jellsei szerint az ABCDparalelogrammaterlete egyenl a QQ’CDtglalapterletvel. Ugyanis, ha az brab) rszn lthat AQDderkszg hromszget (gondolatban) levgjuk, s azt gy illesztjk a maradk skidomBColdalhoz, ahogy azt a c) bra mutatja, akkor a QQ’CDtglalapot kapjuk. Terletk egyenl: TABCD.

II Megjegyzs

A 15. braparalelogrammjnaktglalapp trtn tdarabolsa nagyon szemlletes volt. A 16. bra paralelogrammjnak tdarabolsrl ezt nem mondhatjuk.

Ms mdon kell bizonytanunk, hogy brmely paralelogrammt talakthatunk vele egyenl terlettglalapp.

A 17. bra ABCDparalelogrammjnak az ABoldalaahosszsg. Az AB s CDegyenesekprhuzamosak. A 17. brn lthat mdon az ABegyenesre mrjk fel az A’B’ = ahosszsgszakaszt s kpezzk az A’B’C’D’tglalapot.

Az ABCD paralelogramma s az A’B’C’D’ tglalap alapja s magassga egyenl. Azt lltjuk, hogy ezek egyenl terletek.

Az AA’D’D ngyszg egy vektorral trtn eltolssal tvihet a BB’C’C ngyszgbe, ezrt ez a kt ngyszg egybevg.

A 18. brn elklntve mutatjuk a kt egybevg, azaz egyenl terlet ngyszget. Mindkettnek rsze a BA’D’C ngyszg. Ha ezt mind az AA’D’D, mind a BB’C’C ngyszgbl elvesszk, akkor a maradk terletek is egyenlk, azaz

TABCD.

Ezzel bebizonytottuk, hogy brmely paralelogramma egyenl terlet egy ugyanakkora alaphosszsg s ugyanakkora magassg tglalappal.

Maradk terletek

A hromszgterlett a paralelogrammaterletnek segtsgvel kapjuk meg. A 19. bra jellse szerint az ABC hromszget tkrzzk az AB oldal F felezpontjra. Az eredeti hromszg s a tkrkpe (melyek egybevgk) egytt a CBC’A paralelogrammt adjk. Mivel C, a paralelogrammaterlete a hromszgterletnek ktszerese. Ezrt a hromszgterlete:
T

Hromszg
Hromszg kerlete s terlete

A hromszgkerlete a hrom oldalhosszsgnak az sszege (19. bra):

K = a + b + c.

Derkszg hromszg
A hromszgterlett a paralelogrammaterletnek segtsgvel kapjuk meg. A 19. bra jellse szerint az ABChromszgettkrzzk az ABoldalFfelezpontjra. Az eredeti hromszg s a tkrkpe (melyek egybevgk) egytt a CBC’Aparalelogrammt adjk. Mivel C, a paralelogrammaterlete a hromszgterletnek a ktszerese. Ezrt a hromszgterlete:

T.

, a msik oldalakra alkalmazva:

T.
Egy hromszg
Specilis hromszgek

Ennek specilis esete az a s b befogj, c tfogjderkszg hromszgterlete (20. bra).
T, vagy T.

Az a oldalhosszsg szablyos hromszgterlete:
T, mert ma

A hromszg terletnek ms szmtsai
A Heron-kplet

Ha egy hromszg hrom oldalhossza adott, akkor terletnek kiszmtshoz ismernnk kell az egyik oldalhoz tartoz magassgt. Ennek megrajzolsval kt derkszg hromszget kapunk (27. bra). A kt derkszg hromszgblPitagorasz ttelvel kt egyenletet, azaz m-re s x-re egy ktismeretlenes egyenletrendszert runk fel s azt megoldjuk. A magassg ismeretben kiszmthatjuk a hromszgterlett.
Ezzel a gondolatmenettel dolgozva az a,b, c oldalhosszsg hromszgterlete:
T
Ha a hromszgflkerlett s-sel jelljk, azaz s , akkor a hromszgterlete:
T=s(s−a)(s−b)(s−c).
Ezt az sszefggst nevezzk Heron-kpletnek.

bra a Heron-kplethez
bra a Heron-kplethez
Terlet bert krrel

Lttuk azt is, hogy a hromszgkerletbl s a hromszgbert krnekϕsugarbl (bra) a hromszgterlett a
T
sszefggssel szmthatjuk ki.
Trigonometrikus terletkplet

y H) A hromszg terlett felrtuk kt oldalhossznak s a kzbezrt szgnek a segtsgvel is (26. bra):

T.

Ennek kvetkezmnye, hogy paralelogramma esetn .
 A paralelogrammaterlete: T

Trapz
A trapz kerlete s terlete

Egy trapz
D) a 21. brn lthat ABCD trapzkerlete:
 K = a + b + c + d.

Terletnek meghatrozshoz tkrzzk a trapzt a BC oldal F felezpontjra. A trapz s a tkrkpeegybevgk s egytt a AD’A’D paralelogrammt adjk, amelynek a trapz kt prhuzamosoldalnak az sszege: a + c. A paralelogrammaterlete a trapzterletnek a ktszerese. Ezrt a trapzterlete:
T=(a+c)m2.

Telek ngyzetmterr
Feladat: egy ngyzetmter ra

2. plda
 A mellkelt trkpvzlaton (32. bra) t1-gyel jellt ptsi telek 7,5 milli, a t2-vel jellt pedig 12,6 milli Ft-rt elad. Melyik esetben kedvezbb a vsrlsi r? (azaz m2-e mikor olcsbb)?

Deltoid
A deltoid kerlete s terlete

F) Az brn egy deltoidot ltunk. Tudjuk, hogy a kt tlja egymsra merleges. Az AC tl a deltoidot kt egybevg hromszgre bontja. A hromszgek AC oldalhoz tartoz magassga a msik tl fele. A deltoidKonkv deltoid
terlete:
T
A 25. brrKonvex deltoid

Sokszg

ltalnos sokszg
E) Sokszgek kerletn sokszget hatrol egyenes szakaszok hossznak az sszegt rtjk.
Sokszgekterletthromszgekre bonts segtsgvel hatrozhatjuk meg. A sokszgekterlete a hromszgekterletnek az sszege (22. bra).

 T = T1 + T2 + T3 +….+ Tn
Ha n darab hromszgre bontottuk a sokszget (persze itt n nem felttlenl a sokszgoldalszma, mivel a hromszgekre bonts tetszs szerinti lehetsges)

Szablyos sokszg
Szablyos sokszgekterletnek kiszmtsnl a cscspontokat a szablyos sokszg kzppontjval ajnlatos sszektnnk.
Ekkor annyi egybevg egyenl szr hromszget kapunk, ahny oldal a szablyos sokszg (23. bra) s ekkor a szablyos sokszg
kerlete: K = na,
terlete: T = nt.

Kr
Kr kerlete s terlete

G) Krkerletnek, terletnek meghatrozsa jval nehezebb feladat. Az ltalnos iskolban - kzls alapjn, bizonyts nlkl - megtanultuk, hogy az r sugarkr
A krkerlete: K , A krterlete: T ,
ahol π irracionlis szm, szzadrszekre kerektve: π.
Krv, krcikk

J) Az r sugarkrben (29. bra) egy αº-os kzpponti szghz tartoz krv hosszt, illetve a krcikkterlett a kvetkez sszefggsekkel szmtottuk ki:
i
T
vagy T

Kr s rszei
Krszelet

Vannak olyan skidomok, amelyek terletnek meghatrozst valamilyen mdon visszavezethetjk az elzekben ltott skidomokterletre. Pldul egy krszeletterlett egy krcikk s egy hromszgterletnek a segtsgvel tudjuk kiszmtani. A 30. bra mutatja a lehetsges eseteket.
Krszelet szemlltetse

Terletszmts rszenknt
Feladat: szablytalan skidom

3. plda

A 33. brn lthat skidomhatrolvonalaegyenes szakaszokbl s egy krvbl ll.

Meghatroz adatai a kvetkezk: Az AC szakaszra illeszkedik az O pont, amely kzppontja az r = 6 egysg sugar, 120º-os kzpponti szg BC krvnek. Az AB szakasz az O kzppont, r = 6 egysg sugarkr B pontjhoz tartoz rintjre illeszkedik.

A CDEG tglalap CG oldala illeszkedik az AC szakaszra, s CG = 4, CD = 5 egysg. A GE egyenesen lv EF szakasz 9 egysg hosszsg.

Szmtsuk ki a skidomkerlett s terlett.

Megolds: szablytalan skidom

A skidomot megfelel rszekre bontjuk. Az egyes rszeknl kln-kln kiszmtjuk a kerlethez, illetve a terlethez szksges adatokat.
 1. Az O kzppont, r = 6 egysg sugar, 120º-os kzppontiszgkrcikkvhossza:
i.
Krcikkterlete:
t1.
2. Az ABO hromszg B cscsnl lv szge 90º, az O cscsnl lv 60º. Az ABO hromszget tekinthetjk egy szablyos hromszgfelnek. Az AO oldala 12 egysg.
A skidomkerletn lv szakasz: A .
Az ABO hromszgterlete: t2 .
 3. A CDEG tglalapoldalhosszai adottak.
A skidomkerlethez tartoz hosszsgok: CD + DE = 9.
A tglalapterlete: t3 .
 4. Az AGF derkszg hromszgbefogi:

 AG = AO + OG = 12 + 2 = 14,
 GF = GE + EF = 5 + 9 = 14.
 Az AGF egyenl szr derkszg hromszg.

A skidomkerlethez tartoz szakaszhosszok: E .
 A hromszg terlete: t4.
Ezek miatt a skidomkerlete:
K (hosszsgegysg),
terlete:
T (terletegysg).
Szablytalan sokszg

     

 

 

     

           

 
Hello boys and girls!!!
 
Hnap tmja
 
Nvnapok

 
Twilight
 
Naptr s ra
 
Kpecske
 
Mindenfle okossgok
 
Minden htre egy ige

"Nem az a fontos, hogy meddig lnk, Hogy meddig lobog vrnk, Hogy cskot meddig krnk s adunk, Hanem az, hogy volt egy napunk, Amirt rdemes volt lni..."

 
Chat
Nv:

zenet:
:)) :) :@ :? :(( :o :D ;) 8o 8p 8) 8| :( :'( ;D :$
 
Puskk
 
 
Haszons oldalak
 
Szerinted...
;)
Melyik lennl szivesebben?

Vrfarkas ( Jacob)
Vmpir ( Edward)
Szavazs llsa
Lezrt szavazsok
 
Enyien vagyunk!
Induls: 2007-08-03
 
Hrlevl
E-mail cm:

Feliratkozs
Leiratkozs
SgSg
 
nnepek
 
effekt
 

Elkészítem születési horoszkópod és ajándék 3 éves elõrejelzésed. Utána szóban minden kérdésedet megbeszéljük! Kattints    *****    Könyves oldal - egy jó könyv, elrepít bárhová - Könyves oldal    *****    20 éve jelent meg a Nintendo DS! Emlékezzünk meg ról, hisz olyan sok szép perccel ajándékozott meg minket a játékaival!    *****    Ha érdekelnek az animék,mangák,videojátékok, japán és holland nyelv és kultúra, akkor látogass el a személyes oldalamra.    *****    Dryvit, hõszigetelés! Vállaljuk családi házak, nyaralók és egyéb épületek homlokzati szigetelését! 0630/583-3168 Hívjon!    *****    Könyves oldal - Ágica Könyvtára - ahol megnézheted milyen könyveim vannak, miket olvasok, mik a terveim...    *****    Megtörtént Bûnügyekkel foglalkozó oldal - magyar és külföldi esetek.    *****    Why do all the monsters come out at night? - Rose Harbor, a város, ahol nem a természetfeletti a legfõbb titok - FRPG    *****    A boroszkányok gyorsan megtanulják... Minden mágia megköveteli a maga árát. De vajon mekkora lehet ez az ár? - FRPG    *****    Alkosd meg a saját karaktered, és irányítsd a sorsát! Vajon képes lenne túlélni egy ilyen titkokkal teli helyen? - FRPG    *****    Mindig tudnod kell, melyik kikötõ felé tartasz. - ROSE HARBOR, a mi városunk - FRPG    *****    Akad mindannyijukban valami közös, valami ide vezette õket, a delaware-i aprócska kikötõvárosba... - FRPG    *****    boroszkány, vérfarkas, alakváltó, démon és angyal... szavak, amik mind jelentenek valamit - csatlakozz közénk - FRPG    *****    Why do all the monsters come out at night? - Rose Harbor, a város, ahol nem a természetfeletti a legfõbb titok - FRPG    *****    why do all monsters come out at night - FRPG - Csatlakozz közénk! - Írj, és éld át a kalandokat!    *****    CRIMECASESNIGHT - Igazi Bûntényekkel foglalkozó oldal    *****    Figyelem, figyelem! A második vágányra karácsonyi mese érkezett! Mesés karácsonyt kíván mindenkinek: a Mesetáros    *****    10 éves a Haikyuu!! Ennek alkalmából részletes elemzést olvashatsz az anime elsõ évadáról az Anime Odyssey blogban!    *****    Ismerd meg az F-Zero sorozatot, a Nintendo legdinamikusabb versenyjáték-szériáját! Folyamatosan bõvülõ tartalom.    *****    Advent a Mesetárban! Téli és karácsonyi mesék és színezõk várnak! Nézzetek be hozzánk!