|
Fgvnyek
Dni 2008.02.05. 17:26
Fggvny: Adott 2 nemres halmaz az A s B halamzok, ha az A halmaz minden egyes elemhez vmi.-en mdon hozzrendelnk pontosan 1-1 elemet a B halmazbl akkor ezt a hozzrendelst fggvnynek nevezzk.
Elnevessek:
- az A halmaz: rtelmezsi tartomny
az a halmaz amelynek minden egyes elemhez hozzrendelnk valamit
Jellse: T. vagy Df
az rtelmezsi tart. elemei a vltozk. Jellse: x
- a B halmaz: kphalmaz
a kphalmaznak azokat az elemeit amelyeket hozzrendeljk valameik A halmazbeli elemhez fggvnyrtknek nevezzk
Jellse: f(x); h(x); g(x)
a fggvnyrtknek halmazt rtkkszletnek nevezzk. Jellse: K. vagy Rf
- az a md ahogy az rtelmezsi tartomny beli elemekhez hozzrendeljk a fggvnyrtkeket a hozzrendelsi szably
A fggvny grafikonja:
Azok az (x;y) koordintj pontok alkotjk a koordintaskban, amelyeknek az x koordinti a fggvny vltozival egyenl az y koordinti pedig a vltozkhoz tartoz fggvnyrtkek. (tul. Kp a graf.: y = f(x) egyenlettel jellemezhet)
Zrushely:
Azt a vltozt amelyhez tartoz fggvnyrtk a nulla zrushelynek nevezzk. X0 f(x0)=0
Szemlletes jelentse: A fggvny grafikonja itt metszi az x tengelyt.
Szlsrtkek:
Minimum: az f fggvnynek minimuma van a vltoz egy xmin rtknl ha az ehez tartoz f(x)min kisebb fgvnyrtket sehol nem vesz fel a fggvny.
xmin : min. hely f(x)min : min. rtk
Maximum: egy fggvnynek maximuma van a vltoz egy xmax rtknl ha az ehez tartoz fggvnyrtknl f(x)max –nl nagyobb fgv.rtket sehol sem vesz fl a fgv.
xmax : max. hely f(x)max : max. rtk
Graf. menete:
Az rtelmezsi tartomny egy [a;b] intervallumn szigoruan monoton nvekvnek nevezzk a fggvnyt, ha brmely
x1; x2 Є [a;b] (kt az [a;b] int.ben lv vltoz esetn)
az tejesl hogy: x1 < x2; akkor f(x1) < f(x2)
Az rtelmezsi tartomny egy [a;b] intervallumn szigoruan monoton cskkenneknek nevezzk a fggvnyt, ha brmely. az tejesl hogy: x1 < x2; akkor f(x1) > f(x2)
Matek™
Meghatrozs: Ha az U halmaz, vagyis fggvny rtelmezsi tartomnynak minden elemhez hozzrendelnk pontosan 1 rtkkszleti elemet akkor fggvnyt adunk meg. Jele: f, g, h, d,
Mi kell a hozzrendelshez, hogy fggvny legyen? 1. Az rtelmezsi tartomnybl minden elembl nyl induljon. 2. Minden rtelmezsi tartomnybl pontosan 1 elemet rendeljnk.
Meghatrozs: Egy fggvnyt klcsnsen egyrtelmnek mondunk, ha minden rtelmezsi tartomnybeli elemhez s minden rtkkszletbeli elemhez csak 1 rtelmezstartomnybeli elem tartozik.
Meghatrozs: Kt fggvny egyenlsge g fggvny megegyezik a h fggvnnyel, akkor, ha rtelmezsi tartomnyuk megegyezik s rtkkszletk is, megegyezik s minden helyettestsi rtk is, megegyezik. g(x)=2x+5 R1–R2
R1= rtelmezsi tartomny Jele: f Df = R
R2= rtkkszlet Jele: Rf Rf = R
Lineris fggvnyek kpe egyenes ltalnos egyenlete: f (x)= mx+b y= mx+b
b: Megmutatja, hogy a fggvny hol metszi az y tengelyt.
m: A fggvny meredeksge, ami azt mutatja meg egy-egysg alatt a fggvny rtke mennyit, vltozik.
Meghatrozs: Egy vals szm abszolt rtke nem negatv szmok esetn maga a szm, negatv szm esetn a szmok ellentettje. Jele: IxI IxI = 1. ha x nagyobb egyenl, mint nulla. 2. ha x kisebb, mint nulla.
Fggvnyek jellemzse
1. rtelmezsi tartomny: Jele: Df (x)
2. rtkkszlet: Jele: Rf (y)
3. Zrushely: Az a pont, ahol a fggvny metszi az x tengelyt.
4. Szlssgek vizsglata:
Maximuma:
Minimuma:
5. Monotonits:
- Szigmonnveked: Ha x1 kisebb,mint x2= f (x)1 kisebb f (x)2
-Monn: Ha minden x1 kisebb, mint x2= f (x)1 kisebb egyenl, mint f (x)2
- Szigmoncskken: A fggvny, ha minden x1 kisebb, mint x2 = f (x)1 nagyobb, mint f (x)2
-Moncs: Ha minden x1 kisebb, mint x2= f (x)1 nagyobb egyenl, mint f (x)2
6. Parits vizsglata:
-Pros, ha a fggvny szimmetrikus az y tengelyre. f (x) = f (-x) minden x
-Pratlan, ha a fggvny szimmetrikus az origora minden x-re teljesl, hogy f (x) = -f (-x)
-Nincs parits, ha nem szimmetrikus sem, az origra sem az y tengelyre.
Egyb: x = a*Ix+bI+c
a= meredeksgt mutatja meg
b= y tengelyt –b-vel kell eltolni
c= az x tengelyt +c-vel kell eltolni
Ix*yI = IxI*IyI
Szorzat abszolt rtke egyenl a tnyezk abszolt rtknek szorzatval.
| 
AJÁNLOM AZ OLDALT
