|
Fügvények
Déni 2008.02.05. 17:26
Elnevezése, jelölése stb...
Függvény: Adott 2 nemüres halmaz az A és B halamzok, ha az A halmaz minden egyes eleméhez vmi.-en módon hozzárendelünk pontosan 1-1 elemet a B halmazból akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük.
Elnevesések:
- az A halmaz: értelmezési tartomány
az a halmaz amelynek minden egyes eleméhez hozzárendelünk valamit
Jelölése: ÉT. vagy Df
az értelmezési tart. elemei a változók. Jelölése: x
- a B halmaz: képhalmaz
a képhalmaznak azokat az elemeit amelyeket hozzárendeljük valameik A halmazbeli elemhez függvényértéknek nevezzük
Jelölése: f(x); h(x); g(x)
a függvényértéknek halmazát értékkészletnek nevezzük. Jelölése: ÉK. vagy Rf
- az a mód ahogy az értelmezési tartomány beli elemekhez hozzárendeljük a függvényértékeket a hozzárendelési szabály
A függvény grafikonja:
Azok az (x;y) koordinátájú pontok alkotják a koordinátasíkban, amelyeknek az x koordinátái a függvény változóival egyenlő az y koordinátái pedig a változókhoz tartozó függvényértékek. (tul. Kép a graf.: y = f(x) egyenlettel jellemezhető)
Zérushely:
Azt a változót amelyhez tartozó függvényérték a nulla zérushelynek nevezzük. X0 f(x0)=0
Szemléletes jelentése: A függvény grafikonja itt metszi az x tengelyt.
Szélsőértékek:
Minimum: az f függvénynek minimuma van a változó egy xmin értéknél ha az ehez tartozó f(x)min kisebb fügvényértéket sehol nem vesz fel a függvény.
xmin : min. hely f(x)min : min. érték
Maximum: egy függvénynek maximuma van a változó egy xmax értékénél ha az ehez tartozó függvényértéknél f(x)max –nál nagyobb fgv.értéket sehol sem vesz föl a fgv.
xmax : max. hely f(x)max : max. érték
Graf. menete:
Az értelmezési tartomány egy [a;b] intervallumán szigoruan monoton növekvőnek nevezzük a függvényt, ha bármely
x1; x2 Є [a;b] ŕ (két az [a;b] int.ben lévő változó esetén)
az tejesül hogy: x1 < x2; akkor f(x1) < f(x2)
Az értelmezési tartomány egy [a;b] intervallumán szigoruan monoton csökkenőneknek nevezzük a függvényt, ha bármely. az tejesül hogy: x1 < x2; akkor f(x1) > f(x2)
Matek™
Meghatározás: Ha az U halmaz, vagyis függvény értelmezési tartományának minden elemhez hozzárendelünk pontosan 1 értékkészleti elemet akkor függvényt adunk meg. Jele: f, g, h, d,
Mi kell a hozzárendeléshez, hogy függvény legyen? 1. Az értelmezési tartományból minden elemből nyíl induljon. 2. Minden értelmezési tartományból pontosan 1 elemet rendeljünk.
Meghatározás: Egy függvényt kölcsönösen egyértelműnek mondunk, ha minden értelmezési tartománybeli elemhez és minden értékkészletbeli elemhez csak 1 értelmezéstartománybeli elem tartozik.
Meghatározás: Két függvény egyenlősége g függvény megegyezik a h függvénnyel, akkor, ha értelmezési tartományuk megegyezik és értékkészletük is, megegyezik és minden helyettesítési érték is, megegyezik. g(x)=2x+5 R1–R2
R1= Értelmezési tartomány Jele: f Df = R
R2= Értékkészlet Jele: Rf Rf = R
Lineáris függvények képe egyenes általános egyenlete: f (x)= mx+b y= mx+b
b: Megmutatja, hogy a függvény hol metszi az y tengelyt.
m: A függvény meredeksége, ami azt mutatja meg egy-egység alatt a függvény értéke mennyit, változik.
Meghatározás: Egy valós szám abszolút értéke nem negatív számok esetén maga a szám, negatív szám esetén a számok ellentettje. Jele: IxI IxI = 1. ha x nagyobb egyenlő, mint nulla. 2. ha x kisebb, mint nulla.
Függvények jellemzése
1. Értelmezési tartomány: Jele: Df (x)
2. Értékkészlet: Jele: Rf (y)
3. Zérushely: Az a pont, ahol a függvény metszi az x tengelyt.
4. Szélsőségek vizsgálata:
Maximuma:
Minimuma:
5. Monotonitás:
- Szigmonnővekedő: Ha x1 kisebb,mint x2= f (x)1 kisebb f (x)2
-Monnő: Ha minden x1 kisebb, mint x2= f (x)1 kisebb egyenlő, mint f (x)2
- Szigmoncsőkkenő: A függvény, ha minden x1 kisebb, mint x2 = f (x)1 nagyobb, mint f (x)2
-Moncső: Ha minden x1 kisebb, mint x2= f (x)1 nagyobb egyenlő, mint f (x)2
6. Paritás vizsgálata:
-Páros, ha a függvény szimmetrikus az y tengelyre. f (x) = f (-x) minden x
-Páratlan, ha a függvény szimmetrikus az origora minden x-re teljesül, hogy f (x) = -f (-x)
-Nincs paritás, ha nem szimmetrikus sem, az origóra sem az y tengelyre.
Egyéb: x = a*Ix+bI+c
a= meredekségét mutatja meg
b= y tengelyt –b-vel kell eltolni
c= az x tengelyt +c-vel kell eltolni
Ix*yI = IxI*IyI
Szorzat abszolút értéke egyenlő a tényezők abszolút értékének szorzatával.
| 
AJÁNLOM AZ OLDALT
