|
Igazsgfggvnyek, normlformk
Dni 2008.02.05. 17:31
Igazsgfggvnyek, normlformk
Minden ktvltozs mveletet felrhatunk a negci, a diszjunkci s a konjunkci segtsgvel (A, AB, AB).
AB=AB
AB=(AB)(BA)=(AB)(AB)
AB=(AB)
AB=(AB)
AB=(AB)= ( (AB) (BA) )=(AB)(BA)
A kettnl tbb vltozs mveletek krben sem jutunk „lnyegesen j” mveletekhez: az eddig megismert mveletekkel mr az tletkalkulus minden lehetsges mvelete kifejezhet.
Az tletkalkulus minden mvelete elllthat negci, diszjunkci s konjunkci segtsgvel.
A B C g(A,B,C)
i i i h
i i h h
i h i h
i h h i
h i i h
h i h i
h h i i
h h h h
Tudjuk jl, hogy a diszjunkci akkor s csak akkor igaz, ha valamelyik tagja igaz . g rtktblban 3 igaz sor van. Fejezzk ki g-t egy 3 tag diszjunkcival. Az egyes tagokat konjunkcikkal fogjuk megadni gy, hogy pontosan akkor legyenek igazak, amikor azt g rtktblzata elrja.
g(A,B,C)=(ABC) (ABC) (ABC)
Az egyes igazi soroknak megfelel konjunkcis tagokat a kvetkez mdon ptjk fl: amelyik vltoz rtke igaz, azt neglatlanul, amelyik hamis, azt neglva vesszk be a konjunkcis tagba. Pl.:
A B C D f(A,B,C,D)
i h h i i
h i h i i
h h i h i
egybknt h
ABCD
ABCD Vegyk ezek diszjunkcijt
ABCD
f(A,B,C,D)=(ABCD)(ABCD)(ABCD)
Hasonl eljrssal brmely rtktblzat i rtk sorainak ismeretben felrhatunk egy olyan formult, amelyben csak a , , mveletek szerepelnek , s amelynek rtktblzata azonos az adott rtktblzattal. Ha a tblzatban nincs i rtk sor, akkor a keresett formula nylvn azonos h-val.
Az gy kapott formulkat diszjunktv normlformknak nevezzk.
DEF: Diszjunktv normlforma : olyan diszjunkci, amelynek tagjai konjunkcik, e konjunkcik tagjai pedig vltozk vagy vltozk negltjai.
2. Ha viszont egy rtktblzat h rtk soraibl indulunk ki, akkor gy jrhatunk el: Minden h rtk sorhoz ksztnk olyan diszjunkcit, amelynek tagjai a vizsglt sor vltozi, i rtkek neglva, h rtkek neglatlanul. Az adott sor szerinti rtkelssel diszjunkcink minden tagja, gy az adott diszjunkci is hamis lesz. E diszjunkcik konjunkcija azonos lesz a tblzat adta mvelettel, hiszen ha e konj. valamely tagja hamis, akkor a mvelet rtke is hamis. Pl.:
A B C f(A,B,C)
i h i h
h h h h
egybknt i
(ABC)(ABC)f(A,B,C)
-ha nincs hamis sor, akkor fi
Konjunktv normlforma: formula, amely olyan konjunkci, amelynek tagjai diszjunkcik, e diszjunkcik tagjai pedig vltozk vagy vltozk negltjai.
Az tletkalkulus olyan formuli, melyekben csak , , mveletek szerepelnek s amelyekben a jel csak puszta vltozkra vonatkozik, alkalmasak kapcsolk rendszerbl ll ramkrk lersra. Az egymstl fggetlen kapcsolknak klnbz, az egyllsaknak azonos, a vltllsaknak pedig azonos, de ellenttes nagysg vltozkat, a sorbakapcsoltaknak konjunkcit, a prhuzamosan kapcsoltaknak diszjunkcit feleltetve meg. Az emltett formulk s ramkrk kztt megfeleltetst ltestnk. Az igaz ill. a hamis logikai rtknek a vezet, ill. a szigetel llapot felel meg.
|
AJÁNLOM AZ OLDALT
