|
Oszthatóság
Déni 2008.02.05. 17:35
Pozitív egész számok, ezek!
Oszthatóság: a osztója b-nek hogyha létezik olyan c egész szám amelyekre igaz, hogy a∙c=b. pl 24 összes osztója: 1,2,3,4,6,8,12,24 az 1 és a 24 nem valódi osztók.
Pozitív egész számok:
Összetett sz.: prím sz.:
Van valódi osztója nincs valódi osztója csak
1-gyel és önmagával osztható
ikerprímek: amelyek egymást követő páratlan számok. Pl.: 3és5 11és13
relatívprímek: 2 vagy több szám relatívprím egymáshoz képest, ha nincs valódi osztójuk.
Prímtényezős felbontás: minden pozitív egész számot fel lehet írni prímszámok szorzataként.
Oszhatósági szab. 2: páros számok 0,2,4,6,8-ra végződik.
3: 3-mal azok a számok oszthatók, amelyek összege osztható 3-mal.
4: azok a számok oszthatók, ahol az utolsó két szám osztható 4-gyel.
5: 0-ra vagy 5-re végződnek azok oszthatók 5-tel
6: azok a számok oszthatók 6-tal, amelyek a 3-mal osztható páros számok.
8: 8-cal azok a számok oszthatók, ahol az utolsó 3 számjegyből képezett szám osztható 8-cal.
9: 9-cel azok a számok oszthatók, ahol a számjegyek összege osztható 9-cel.
10: 0-ra végződő számok oszthatók 10-zel.
Számelmélet alaptétele: minden pozitív egész szám egyértelműen felbontható prímtényező szorzatára a tényezők sorrendjétől eltekintve.
k ε Z+ k= p1n1∙ p2n2…pnn
p1, p2, pn ←prímszámok
n1, n2, nn ←természetes számok
legnagyobb közös osztó: ki kell választani a közös prímtényezőket az alacsonyabb hatványon.
Legkisebb közös többszörös: az összes előforduló prímtényezőket vesszük, de csak egyszer és a magasabb hatványon.
A hatványozás: an= a∙a∙a∙…a
an olyan n tényezős szorzat amelynek minden té- nyezője a.
Szabályok:
ao=1→bármely szám 0.-dik hatványa 1.
00=nem értelmezzük.
a1= a bármely szám első hatványa önmaga.
a-n =1/an → negatív kitevőjű hatvány egyenlő a hatvány reciprokával.
Hatványozás azonosságai:
1). an∙am=an+m azonos alakú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk.
2). an/am=an-m azonos alakú hatványokat úgy osztunk, hogy a számláló kitevőjéből kivonjuk a nevező kitevőjét.
3). (an)m=an∙m hatványt úgy hatványozunk, hogy a kitevőket összeszorozzuk.
4). (a∙b)n=an∙bn szorzatot tényezőként hatványozunk.
5). (a/b)n= an/bn törtet úgy hatványozunk, hogy külön a számlálót külön a nevezőt.
| 
AJÁNLOM AZ OLDALT
